задания по математике

Задача 1. Пусть в универсальном множестве U заданы три непустые взаимно пересекающихся множества А, В, С следующим образом:

Изобразить множество 

Задача 2. Произвести действия над комплексными числами 

Задача 3. Найти корни уравнения

Задача 4. Найти общий делитель многочленов и представить его в линейной форме

Задача 5. Даны две матрицы А и В. Найти: а) АВ; б) ВА; в) ; г) ; д) 

Задача 6. Дан определитель.

1) Найти миноры и алгебраические дополнения элементов .

2) Вычислить данный определитель

а) разложив его по элементам первой строки;

б) приведением определителя к треугольному виду;

в) методом опорного элемента.

Задача 7. Найти ранг матрицы

Задача 8. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить ее:

а) по формулам Крамера;

б) с помощью обратной матрицы (матричным методом);

в) методом Гаусса

Задача 9. Решить однородную систему линейных алгебраических уравнений.

Задача 10. Найти ФРС и общее решение системы уравнений.

Задача 11. По координатам точек А, В, С для указанных векторов найти:

а) модуль вектора ;

б) скалярное произведение векторов

в) проекцию вектора  на вектор

г) координаты точки M, делящей отрезок AB в отношении 2:1

Задача 12. Написать разложение вектора 

Задача 13. Вычислить площадь параллелограмма построенного на векторах  угол между векторами .

Задача 14. Компланарны ли векторы 

Задача 15. Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках  и его высоту, опущенную из  на грань .