контрольная по высшей математике

1. Решить систему уравнений :

а). по формулам Крамера;

б). с помощью обратной матрицы;

в). методом Гаусса.

2. Решить систему уравнений методом Гаусса: .

3. Даны вершины треугольника , , . Найти:

а). длину стороны ;

б). уравнение медианы ;

в). ;

г). уравнение высоты ;

д). длину высоты ;

е). площадь треугольника .

4. Даны четыре точки , , , . Составить уравнения:

а). плоскости ;

б). прямой ;

в). прямой  перпендикулярной к плоскости ;

г). прямой , параллельной прямой ;

д). плоскости, проходящей через точку  перпендикулярно к прямой .

Вычислить синус угла между прямой  и плоскостью ;

5. Найти следующие пределы:

а). ; б). ; в). ; г). .

6. Найти производные следующих функций:

а). ; б). ; в). ; г). .

7. Выяснить, в каких точках кривой  касательная составляет с осью  угол .

8. Исследовать функцию  и построить ее график.

9. Найти следующие интегралы:

а). ; б). ; в). ; г). .

1. Решить систему уравнений :

а). по формулам Крамера;

б). с помощью обратной матрицы;

в). методом Гаусса.

2. Решить систему уравнений методом Гаусса: .

3. Даны вершины треугольника , , . Найти:

а). длину стороны ;

б). уравнение медианы ;

в). ;

г). уравнение высоты ;

д). длину высоты ;

е). площадь треугольника .

4. Даны четыре точки , , , . Составить уравнения:

а). плоскости ;

б). прямой ;

в). прямой  перпендикулярной к плоскости ;

г). прямой , параллельной прямой ;

д). плоскости, проходящей через точку  перпендикулярно к прямой .

Вычислить синус угла между прямой  и плоскостью ;

5. Найти следующие пределы:

а). ; б). ; в). ; г). .

6. Найти производные следующих функций:

а). ; б). ; в). ; г). .

7. Выяснить, в каких точках кривой  касательная составляет с осью  угол .

8. Исследовать функцию  и построить ее график.

9. Найти следующие интегралы:

а). ; б). ; в). ; г). .